ニュートン法について(メモ)

ニュートン法について勉強したので、そのメモ。

ニュートン法の考え方

f(x) = 0 になるような値 x を探す時、ある値 x1 における接線の切片 x2 は、元の値 x1 より真の値 x に近くなる

まず、以下のような関数を考える。

この x の値を求めたい。

この時、ある値 x1 を以下のように考えてみる。するとその接線 f'(x1) とx軸との交点 x2 は、元の x1 より真の値 x に近くなる。

さらに、x2 について、さきほど x1 について考えたことを適用すると、以下のようになる。

x3 は、x2 よりも x に近くなる。

計算方法

以下のような図を考える。

傾きf ‘(x1) = △y / △x = f(x1) / (x1 – x2)

この式より x1 – x2 = f(x1) / f ‘ (x1)

すなわち x2 = x1 – f(x1) / f ‘(x1)

同様に x3 についても以下の式ができる。

x3 = x2 – f(x2) / f ‘(x2)

すなわち、以下のような式がなりたつ。

参考

以下のページで勉強させていただきました。

ニュートン法とは何か??ニュートン法で解く方程式の近似解